普朗克常数和普朗克质量.pdf
谈 普 朗 克 质 量! 汪 世 清 (中央教育科学研究所 摘 要 北京 !"""##) 简要介绍了普朗克于 !$!% 年提出的三个基本物理量:普朗克质量、普朗克长度和普朗克时间 & 它们已被 列入 !$#’ 和 !$$# 年基本物理常数表 & 该文只讨论普朗克质量 & 假定原子核内存在量子化的核力场,命名其场量子 为 “引斥子”,其质量推算出恰好等于普朗克质量 & 由此可用 ( 个耦合常数定量地描述四种相互作用的强度比,从而 还可找到一种测定 ! 的新方法 & 关键词 普朗克质量,引斥子,耦合常数 !" #$%"&’() *%)) )*+, -./01/23 ( "#$%& ’&($)%&* +%,($(-(. /)0 12-3&($)%&* 4.,.&03# ,5.$6$%7 %+,-./0- !"""##,"#$%& ) * 45/67 568/69 /: ;56:62<6= >7<.566 7?2=@A62<@B ;.C:/D@B E?@26: =65/86= 4C F@G HB@2DI /2 !$!%,560 76556= <> .@86 @: <.6 HB@2DI A@::,HB@2DI B623<. @2= HB@2DI 7 !$#’ @2= !$$# 7?2=@A62<@B ;.C:/D@B D>2:<@2<: & J656 96 :.@BB >2BC =/:D?:: >2 HB@2DI A@:: & -?;;>:6<.@< <.656 /: @ E?@27<.6 2?DB6@5 7>5D6: /2 <.6 2?DB6?: 9/<. @ E?@2A 9/<. @ A@:: L?:< 6E?@B <><.6 HB@2DI A@:: & M.62 <.6 /2<62:/>7<.6 7>?5 A<65@D>2: D@2 46 =6:D5/46= E?@286BC 4C <.6/5 7>?5 D>?;B/23 D>2:<@2<: & * 269 A6<.>= D@2 <.62 46 7>?2=<>A6@:?56<.6 269<>2/@2 D>2:<@2< >7 35@8/<@>2,! & ’12 34.5, HB@2DI A@::,@<<5@56;6B>2,D>?;B/23 D>2:<@2<: 早 在 !$!% 年,德 国 物 理 学 家 普 朗 克( F@G 列为基本物理常数的普适常数 & 这说明,这三个量在 !#P#—!$($)在所著《热辐射理论》 一书中, HB@2DI, 物理学中的重要地位已为物理学界所肯定 & 但报告 引用万有引力常数 ! 、真空中光速度 3 和普朗克常 中并未阐述它们的物理意义 & 数 # 等三个基本物理常数,导出质量、长度和时间三 个基本物理量,以表示这些量在物理世界的客观规 !$$$ 年,莫尔( H& Z & F>.5)和泰勒( Y& +& M@CB>5)发 [%] 一文, 表 “ X[\*M* !$$# 年基本物理常数推荐值” 定性 & 他计算的结果如下: 在该文的表 %( 中,仍在“普适常数”下列出这三个 !) 质量为( #3R ! ) S PTOQ U !" 3; !R% NP !R% 长度为( !#R 3 O ) S OT$$ U !" NOO DA; !R% 时间为( !#R 3 P ) S !TOO U !" N(( : & 后来就把这三个量分别叫做普朗克质量、普朗克长 量: !R% (!’)U !" N# I3; ; H S(!"R ! ) S %T!Q’Q !R% (!%)U !" NOP A; * H S(!!R 3 O ) S !T’!’" !R% ((")U !" N(( : & ( H S(!!R 3 P ) S PTO$"’ 度和普朗克时间 & 上面三式中 ! S #R%!,右边括号内的数字分别为各 !$#% 年 $ 月到 !$#O 年 ’ 月,在北京举办了一系 列“物理学史讲座”,我在“物理学的几个基本常数” 推荐值 & 它们的相对标准不确定度均为 QTP U !" N ( & 个计算值的标准不确定度 & 这就是这三个量的最新 一讲中,提到这三个量,并认为“这些量肯定都有各 %) 自的物理意义,只是目前尚未为人所了解 & ” !$#’ 年,柯 恩( V& W& X>.62,!$%%— )和 泰 勒 (Y& +& M@CB>5,!$O’— )发表“!$#’ 年基本物理常数 的平差”报告[!],在该报告的表 Q“!$’# 年基本物理 常数推荐值”中,第一次把这三个量与 3 ,! ,# 一起 · O"% · %""! N !% N !O 修回 ! %""! N "# N "# 收到初稿, )此书原有 年出版的德文本, 而笔者所见为 !$P$ 年出版的英 ! !$!% 文本 8#. 8#.)09 )/ :.&( 4&2$&($)% & 三个量的计算结果见英文本第 !Q(—!QP 页 & ( !$#( 年编印内部发 %)见北京物理学会《物理学史专题讲座汇编》 行)第 %#O 页 & 物理 在这三个量中,普朗克质量似乎更能体现物理 很显然,这就是普朗克质量的最新推荐值 ! 由此可得 世界的本质,因而理所当然地受到更多的关注 ! 现在 普朗克质量的明确的物理意义,它就是核力场的场 就只谈一谈普朗克质量 ! 这个量是由 ! ," ,# 的最简 量子,引斥子的质量 ! 单结合 而 得 出 的 ! 它 的 数 量 级 在 国 际 单 位 制 中 是 现在要问,引进具有普朗克质量的引斥子,能说 与宏 观 量 相 比 很 小,是 地 球 质 量 的 "# 分 之 "# , 一,而与微观量相比却很大,是电子质量的 "#’’ 倍 ! 明什么呢?答案之一是,利用引斥子可以定量地说 在物理世界的微观领域,例如在原子核内,如果存在 先介绍一个量度相互作用的自然尺度,那就是 质量如此之大的实体,那它就具有很大的能量,约为 两个普适常数的相乘之积,自然也是一个恒定 "" , 的量 ! 在国际单位制中,相乘所得为 $% &’ 质子能量的 "# 倍 ! 这样便很自然地与核力联系起 "( 来 ! 如所周知,存在于核子之间而使原子核保持相对 稳定状态的是一种核力,它既不同于通常的电磁力 明四种相互作用的相对强度和它们之间的强度比 ! $’1 (5) "" + & ! "1") . "# 4*! 在原子核内,核子具有的势能随作用距离而变化 ! 作 是:作用距离短,一般小于 "# $ ") *;强度大,既大于电 用距离一定时, "" 这一恒定的量可以表示在作用范 围内的势能,而相互作用与势能成正比 ! 因此,这一 磁力和弱相互作用,更远大于万有引力;不仅体现引 恒定的量可以用作量度相互作用的自然尺度 ! 和万有引力,也不同于弱相互作用 ! 它的主要特征 先从(")式说起 ! 从(")式可得 力,而且体现斥力 ! 这就是所谓的强相互作用 ! 假定在原子核内存在着一种核力场,它对核子 ()) !$ ’# -"" + " ! 既有引力,又有斥力,本质上是一种引力和斥力对立 如前所述,!$ ’# 体现着在原子核内的最小势能,而 统一的引力场,而且是量子化的,具有一定的场量 用 "" 来量度恰好等于 ",却是最大 ! 这也就是说,用 子 ! 按照这个引力场的特征,不妨把这个场量子命名 为引斥子 ! 于是在核子与核力场之间的相互作用,便 是由引斥子来传递的,因而也就是强相互作用的传 递子 ! 但是作为传递子,它在核力场的作用范围内所 具有势能和动能是不断转化的,在表现为势能的瞬 间体现着引力,而在表现为动能的瞬间又体现着斥 力,故称它为引斥子 ! "" 来量度强相互作用,正好与这一自然尺度相等 ! 设以 ## 表 示 强 相 互 作 用 耦 合 常 数,按 定 义, ## + !$ ’# -"" ! 而根据())式,可得 (1) ## + " ! 这表明,在四种相互作用的相对强度中,强相互作用 的相对强度为最大 ! 再来探讨一下其余三种相互作用 ! 首先应该肯定,引斥子具有质量 ! 令 $ # 表示引 斥子的质量 ! 在原子核的范围( % + "# $ ") *)内,引斥 子具有最小势能为 !$ ’# , % ,! 是万有引力常数 ! 而 通过 % 的最短时间是 %- " ," 是真空中光速度 ! 于是 结合于引斥子的最小作用量,便是( !$ ’# , % ).( %- " ) + !$ , " ! 既然引斥子是场量子,这个最小作用量应 ’ # 当等于作用量子 # ,即普朗克常数,因而得 ’ # !& - " + # ! 凡·戴克( 6! 7 ! 89:2,4; ! )在纪念英国物理学家 狄拉克( ! 8?;@:,"(#’—"(%5)0# 寿辰所写的一 [&] 篇题为“基本常数和它们的时变” 的论文中,以 % 个基本常数为基础,导出 ) 个无量纲常数,其中 & 个 为 # + ’ -"" + 0 ! & . "# , ’ & $1 $ + (& "-" + ( . "# , ’ $& !$ ’# + #" , (") "-’ $ # +( #"- ! ) ! (’) 从而可得 "-’ ,便成 以 ’!" + # 代入(’)式,并在右边除以(’!) (%) (() % + !& -"" + ) . "# , #, % 分别为电磁相互作用耦合常数、弱相互作用 $, ’ 由此便有 (0) $&( 耦合常数和引力相互作用耦合常数,’ 是基本电荷, & 是质子质量,( 是费米常数 ! 当时采用厘米克秒单 位制,( 值取 "/5 . "# $ 5( A;3·:*& ( ! 0)—(()式的右边 就是分别计算的结果 ! 现在分别论述如下: 先说#,这是精细结构常数,亦即电磁相互作用 为 "-’ $ # +(""- ! ) ! (&) 用 ! ," ,# 的最新推荐值代入(&)式,计算结果取 ) 位有效数字(以下计算所得结果均以此为例),即得 $ # + ’/"010 . "# $% 23 ! &" 卷(’##’ 年)) 期 耦合常数 ! 在国际单位制中, ’ ("#) # + ’ -5! "" , 式中!# 是电常数(原称电容率 ! )以各量的最新推荐 值代入("#)式,计算结果得 · & · ((() ! ! "#$%"& ’ () , 这表明,两个带电粒子之间的相互作用,如以 "! 来 +% "! 来量度,只是这一自然尺度的 () 分之一 , 用((.) 式除以!) ! "# $) -"! ,得 ’-!) ! %$> - # $) , 因 !) ! (,所 量度,只是这一自然尺度的 ()+ 分之一 , 用(())式除 以 以!) ! "# -"! ,即得 !-!) !( (- $) )$ - "# , 因为 !) ! (,所以 $ $ ($)) ’ ! % > - #) , * +% 按 ($))式计算,亦可得 ’ ! 7#%)&" ’ () , 显然,这 (($) ! !((- $) )$ - "# ) , 这就是电磁相互作用与强相互作用的强度比,即前 就是引力相互作用与强相互作用的强度比,前者是 者是后者的 ()+ 分之一 , 由此可以定义精细结构常 常数为核子质量的平方与引斥子质量的平方之比 , 数为电磁相互作用与强相互作用的强度比,从而取 综上所述, & 种相互作用的相对强度,可以用相 应的 & 个耦合常数的数量级来表述如下: *+ $ ) $ $ $ ) $ 得一种新的物理意义 , 次说%,这是弱相互作用耦合常数,亦即费米耦 后者的 ()+% 分之一 , 由此可定义引力相互作用耦合 合常数 , 由于弱相互作用产生于 % 衰变中,因此(.) ) *+ *($ *+% !) ? ! ? % ? ’ ! () ? () ? () ? () , 这就说明,在探讨 & 种相互作用的统一理论中,普朗 式中的 % 可以电子质量 % / 代之,& 则改作 " 0 , 于是 克质量是一个具有关键性的物理量,而如果在高能 (.)式可化为下式: 物理学的发展中一旦发现具有普朗克质量的引斥 ((+) % ! " 0 % !-" " 0 是费米常数,第一次出现在“ 123454(%%. 年基 么,在原子核内,能否存在引斥子这样的实体呢?一 本物理常数推荐值”一文的表 $& 中 , 在“原子的和原 般说来,引斥子的质量总是蕴藏在具有的势能之中, 子核的”常数的“电弱”子目录下,列出了“费米耦合 而势能又是随作用距离成反比变化的 , 在核力作用 常数”" 0( - "! ) ! (#(66+% ’ () 8/9 范围的尺度(() * (7 ;)上,引斥子具有的势能为最小; $ / + + *7 *$ , 由此得 " 0 ! 7 + (#(66+% ’ () * ( "! ), 经过单位换算后,计算结果是 " 0 ! (#&+6+ ’ () * 6$ :;+ , 这与费米常数曾取得的观测 值((#&+7) < )#))(()’ () * 6$ :;+[&]相符合 , 现以((+)式右边的分子和分母各乘以 ! + ,然后 子, 那就更有着理论与实践相结合的重大意义 , 那 设想在普朗克长度的尺度( () * +7 ;)上,引斥子具有 的势能为最大 , 这样,引斥子可能具有的势能,便在 () * $( —()(% 8/9 之间 , 随着高能物理学的发展和精 密测量技术的进步,总有可能从原子核内部的运动 中, 用实验方法在这一能量范围内,测出相应的势 $ 再除以("! ) ,整理后可得 ((&) -"! , 0 % / !-" ) % ! "( * 1 的倒数,故得 式中的 % / !-" 是康普顿波长& $ $ 能,从而取得普朗克质量的实验值,以证实引斥子的 存在 , 特别值得注意的是,从上述(($), ((")和($))三 * 1 )-"! , ((7) 0 (- & % ! "( * 1 的最新推荐值代入((7)式计算,结果是: 以& 式, 都可以从测得的有关基本物理常数来测出 # ) , ((6) % ! +#)&6) ’ () , 这表明,在 % 衰变中的弱相互作用,如以 "! 来 量 方法测得 ’,就可以取得普朗克质量的实验值,以与 *($ 度,只是这一自然尺度的 ()($ 分之一 , 再用((7)式除 (-$ 例如,从($))式便可得 # ) ! % >( - ’) , 如果用实验 理论值相比较,而使之得以确认 , 一旦从实验上测得 普朗克质量,便可把万有引力常数 " 与其他基本物 * $ - "# $) , 因为 以!) ! "# $) -"! ,便得 %-!) ! " ( 0 (-& = ) 理常数联系起来,从而可以另辟途径来测定万有引 !) ! (,所以 力常数 " , 柯恩在 (%.. 年发表的一篇题为“基本物 $ * = )- "# , ((") 0 (- & % ! "( 很显然,这就是弱相互作用与强相互作用的强度比, $ ) 前者只是后者的 ()($ 分之一 , 再说 ’,这是引力相互作用耦合常数 , 从(%)式 取质子质量 % > ,即有 [7] 理常数” 论文中曾指出: “ 量纲分析可以写出 " ! $ $(#"" ’ () * % BC,但这 "!- % @A ,这里 % @A 是普朗克质量, 无助 于 测 定 " 值,因 为 没 有 独 立 的 方 法 来 测 定 现在从上面的叙述中可以找到独立的方法来 % @A , ” 测定普朗克质量,自然也可以用新的方法来测定 " ((.) ’ ! "% -"! , 用各量的最新推荐值代入((.)式,计算结果是 值了 , 在基本物理常数的测定史上,无疑具有划时代 ((%) ’ ! 7#%)&" ’ () , 这表明,在核子与核子之间的引力相互作用,如以 就当前 " 的测定工作来看,从 (%%6 到 (%%% 的 & $ > *+% · +)& · 的重要意义 , 年中,至少已发表了 % 个单位的 % 个测定 " 值的结 物理 果 (见文献[!]第 "#$$ 页表 "%)& 这 ’ 个测定单位和 标准不确定度都较高,说明影响测定精确度的因素, 取得的测定结果如下: 大都未被消除或降低,以致 ( 的最新推荐值,宁可 德国物理技术联合学院( !"#)于 $%%& 年测得 采用基本是 !E FE QKLRKBR3”,$%+4,=>4%:$— 0 .$$ .$ .4 .* 年测得 ())- $, .$$ /0 12.$ 3.4 $(, - $, .+ ; ( ’ &(&)+, 俄罗斯金波特赫发展公司( "#9:)于 $%%5 年测 得 (*)- $, .$$ /0 12.$ 3.4 )(5 - $, .* ; ( ’ &(&)4% 美国国家标准和技术研究所和科罗拉多大学联 合研究所( ";67)于 $%%% 年测得 ())- $, / 12 3 ( ’ &(&&%% $(, - $, ; 新西兰测量标准实验室(?>6)于 $%%% 年测得 0 最后还要指出,上述 % 个测定值的相对标准不 确定度,数量级有 4 个是 $, . * ,* 个是 $, . + ,4 个是 $, . 0 E 而采用的最新推荐值,( ’ &(&)0( $,)- $, . $$ /0 12 . $ 3 . 4 ,相对标准不确定度是 $(* - $, . 0 ,在所有 基本物理常数中是最高的,而且比 $%5& 年 ( 推荐 值的相对标准不确定度 $(* - $, . + ,还提高了一个数 (%+)- $, .$$ /0 12.$ 3.4 $(+ - $, .0 ; ( ’ &(&5)0 中国华中科技大学(<=>")于 $%%% 年测得 .$$ 0$ E 这与当前基本物理常数的测定日趋精密,是极不 相称的 E .$ .4 量级 E 这显然是不能满意的 E 而由此也可以进一步认 识到普朗克质量的实际意义 E .+ ())- $, .$$ /0 12.$ 3.4 $(, - $, .+ ; ( ’ &(&)+4 国际计量局( #;!?)于 $%%% 年测得 ($$)- $, .$$ /0 12.$ 3.4 $() - $, .0 ; ( ’ &(&50 瑞士苏黎世大学(=@AB)于 $%%% 年测得 ($*)- $, .$$ /0 12.$ 3.4 4(4 - $, .+ ; ( ’ &(&)*+ 德国伍佩特尔大学(=CAD)于 $%%% 年测得 (4%)- $, .$$ /0 12.$ 3.4 +(0 - $, .+ E ( ’ &(&)0* 由上可知,这 % 个 ( 的测定值互有歧异,相对 参 考 文 献 [ $ ] JMSGL T F,PKHIMB # 8E JMRKQK #AIIGQOL,8ME &0,8MUE $%5&:$—04 (表 ) 见第 4$—4+ 页) [ 4 ] ?MSB ! P,"KBIMB # 8E PE !SH3E JSG/E FGVE :KQK,$%%%,45( & ): (表 4+ 见第 $5,%—$5$0) $)$0—$5*4 [ 0 ] :HW1 F ( (+): > PBE )E JMLQG/DE !SH3OW3, $%)0, $+ 05% [ + ] 6GG " :E !SH3E FGUE 6GQQE , ($0): $%)$, 4& 5,$ [ * ] JMSGL T FE XALRK/GLQKI !SH3OWKI JML3QKLQ3E ;L:>KYYKQK Z :G, ?GILOSMU Z 8 GRE [BKUOQOMLKI ?GK3ABG/GLQ3,XALRK/GLQKI ?GQBMIM2H KLR JML3QKLQ3E 6MLRML:\IANGB 7WKRG/OW !AYIO3SGB3, $%55 E )+ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 女物理工作者国际会议简讯 (!"#$%"’("&) *("+$%$",$ (" -(.$" ’" /012’,2) 由国际纯粹与应用物理联盟( ;=!7!)主 办 的 会议的议题是探讨为什么从事物理学相关职业 “关于女物理工作者国际会议” ( ;LQGBLKQOMLKI JMLVGB] 的女性如此之少的原因以及研究增加女性在物理学 GLWG ML CM/GL OL !SH3OW3)于 0 月 )—% 日在巴黎联合 国教科文组织( =8T>J^)总部召开 E 来自 &* 个国家 领域的比例和影响的发展策略 E 会议还特别就六个 的 0,, 多名代表参加了会议,其中约 $,_ 为男性 E 会 专题进行了分组讨论 E 六个专题分别为: ($)吸引女 议邀请了世界各地的多位知名女物理学家做大会报 学生学习物理; (4)开始成功的物理事业; (0)使女性 进入国内和国际物理领域的领导岗位; (+)改善女物 告, 包括我国教育部部长陈至立(特邀报告,由中国 理工作者的工作环境; (*)从地区差距中学习; (&)家 驻 =8T>J^ 大使张学忠代为宣读)E 中国科学院物理 庭与事业相平衡 E 与会代表经过热烈讨论,提出了如 研究所吴令安研究员(团长、;=!7! 女物理工作者小 何增加女性在物理学领域的比例及影响的可能的发 组成员)、北京工业大学谢诒成教授、北京师范大学 展策略,一致通过了本次大会决议 E 该决议将提交今 实验中学王敏特级教师、上海交通大学严燕来教授、 年 % 月的 ;=!7! 全体代表大会通过 E 会议的详细情 中国科学院金属研究所隋曼龄研究员、中国物理学 况请关注后续报道 E 会田淑琴副秘书长、中国科协国际部张虹副处长应 (中国科学院物理研究所 吴令安) 邀参加了会议 E 0$ 卷(4,,4 年)* 期 · 0,* ·