普朗克常数和普朗克质量.pdf

谈 普 朗 克 质 量! 汪 世 清 （中央教育科学研究所 摘 要 北京 !"""##） 简要介绍了普朗克于 !$!% 年提出的三个基本物理量：普朗克质量、普朗克长度和普朗克时间 & 它们已被 列入 !$#’ 和 !$$# 年基本物理常数表 & 该文只讨论普朗克质量 & 假定原子核内存在量子化的核力场，命名其场量子 为 “引斥子”，其质量推算出恰好等于普朗克质量 & 由此可用 ( 个耦合常数定量地描述四种相互作用的强度比，从而 还可找到一种测定 ! 的新方法 & 关键词 普朗克质量，引斥子，耦合常数 !" #$%"&’() *%)) )*+, -./01/23 （ "#$%& ’&($)%&* +%,($(-(. /)0 12-3&($)%&* 4.,.&03# ，5.$6$%7 %+,-./0- !"""##，"#$%& ） * 45/67 568/69 /: ;56:62<6= >7<.566 7?2=@A62<@B ;.C:/D@B E?@2 .@86 @: <.6 HB@2DI A@::，HB@2DI B623<. @2= HB@2DI 7 !$#’ @2= !$$# 7?2=@A62<@B ;.C:/D@B D>2:<@2<: & J656 96 :.@BB >2BC =/:D?:: >2 HB@2DI A@:: & -?;;>:6<.@< <.656 /: @ E?@27<.6 2?DB6@5 7>5D6: /2 <.6 2?DB6?: 9/<. @ E?@2A 9/<. @ A@:: L?:< 6E?@B <><.6 HB@2DI A@:: & M.62 <.6 /2<62:/>7<.6 7>?5 A<65@D2: D@2 46 =6:D5/46= E?@2?5 D>?;B/23 D>2:<@2<: & * 269 A6<.>= D@2 <.62 46 7>?2=<>A6@:?56<.6 269<>2/@2 D>2:<@2< >7 35@8/<@2，! & ’12 34.5, HB@2DI A@::，@<<5@56;6B>2，D>?;B/23 D>2:<@2<: 早 在 !$!% 年，德 国 物 理 学 家 普 朗 克（ F@G 列为基本物理常数的普适常数 & 这说明，这三个量在 !#P#—!$($）在所著《热辐射理论》 一书中， HB@2DI， 物理学中的重要地位已为物理学界所肯定 & 但报告 引用万有引力常数 ! 、真空中光速度 3 和普朗克常 中并未阐述它们的物理意义 & 数 # 等三个基本物理常数，导出质量、长度和时间三 个基本物理量，以表示这些量在物理世界的客观规 !$$$ 年，莫尔（ H& Z & F>.5）和泰勒（ Y& +& M@CB>5）发 ［%］ 一文， 表 “ X[\*M* !$$# 年基本物理常数推荐值” 定性 & 他计算的结果如下： 在该文的表 %( 中，仍在“普适常数”下列出这三个 !） 质量为（ #3R ! ） S PTOQ U !" 3； !R% NP !R% 长度为（ !#R 3 O ） S OT$$ U !" NOO DA； !R% 时间为（ !#R 3 P ） S !TOO U !" N(( : & 后来就把这三个量分别叫做普朗克质量、普朗克长 量： !R% （!’）U !" N# I3； ; H S（!"R ! ） S %T!Q’Q !R% （!%）U !" NOP A； * H S（!!R 3 O ） S !T’!’" !R% （("）U !" N(( : & ( H S（!!R 3 P ） S PTO$"’ 度和普朗克时间 & 上面三式中 ! S #R%!，右边括号内的数字分别为各 !$#% 年 $ 月到 !$#O 年 ’ 月，在北京举办了一系 列“物理学史讲座”，我在“物理学的几个基本常数” 推荐值 & 它们的相对标准不确定度均为 QTP U !" N ( & 个计算值的标准不确定度 & 这就是这三个量的最新 一讲中，提到这三个量，并认为“这些量肯定都有各 %） 自的物理意义，只是目前尚未为人所了解 & ” !$#’ 年，柯 恩（ V& W& X>.62，!$%%— ）和 泰 勒 （Y& +& M@CB>5，!$O’— ）发表“!$#’ 年基本物理常数 的平差”报告［!］，在该报告的表 Q“!$’# 年基本物理 常数推荐值”中，第一次把这三个量与 3 ，! ，# 一起 · O"% · %""! N !% N !O 修回 ! %""! N "# N "# 收到初稿， ）此书原有 年出版的德文本， 而笔者所见为 !$P$ 年出版的英 ! !$!% 文本 8#. 8#.)09 )/ :.&( 4&2$&($)% & 三个量的计算结果见英文本第 !Q(—!QP 页 & （ !$#( 年编印内部发 %）见北京物理学会《物理学史专题讲座汇编》 行）第 %#O 页 & 物理 在这三个量中，普朗克质量似乎更能体现物理 很显然，这就是普朗克质量的最新推荐值 ! 由此可得 世界的本质，因而理所当然地受到更多的关注 ! 现在 普朗克质量的明确的物理意义，它就是核力场的场 就只谈一谈普朗克质量 ! 这个量是由 ! ，" ，# 的最简 量子，引斥子的质量 ! 单结合 而 得 出 的 ! 它 的 数 量 级 在 国 际 单 位 制 中 是 现在要问，引进具有普朗克质量的引斥子，能说 与宏 观 量 相 比 很 小，是 地 球 质 量 的 "# 分 之 "# ， 一，而与微观量相比却很大，是电子质量的 "#’’ 倍 ! 明什么呢？答案之一是，利用引斥子可以定量地说 在物理世界的微观领域，例如在原子核内，如果存在 先介绍一个量度相互作用的自然尺度，那就是 质量如此之大的实体，那它就具有很大的能量，约为 两个普适常数的相乘之积，自然也是一个恒定 "" ， 的量 ! 在国际单位制中，相乘所得为 $% &’ 质子能量的 "# 倍 ! 这样便很自然地与核力联系起 "( 来 ! 如所周知，存在于核子之间而使原子核保持相对 稳定状态的是一种核力，它既不同于通常的电磁力 明四种相互作用的相对强度和它们之间的强度比 ! $’1 （5） "" + & ! "1") . "# 4*! 在原子核内，核子具有的势能随作用距离而变化 ! 作 是：作用距离短，一般小于 "# $ ") *；强度大，既大于电 用距离一定时， "" 这一恒定的量可以表示在作用范 围内的势能，而相互作用与势能成正比 ! 因此，这一 磁力和弱相互作用，更远大于万有引力；不仅体现引 恒定的量可以用作量度相互作用的自然尺度 ! 和万有引力，也不同于弱相互作用 ! 它的主要特征 先从（"）式说起 ! 从（"）式可得 力，而且体现斥力 ! 这就是所谓的强相互作用 ! 假定在原子核内存在着一种核力场，它对核子 （)） !$ ’# -"" + " ! 既有引力，又有斥力，本质上是一种引力和斥力对立 如前所述，!$ ’# 体现着在原子核内的最小势能，而 统一的引力场，而且是量子化的，具有一定的场量 用 "" 来量度恰好等于 "，却是最大 ! 这也就是说，用 子 ! 按照这个引力场的特征，不妨把这个场量子命名 为引斥子 ! 于是在核子与核力场之间的相互作用，便 是由引斥子来传递的，因而也就是强相互作用的传 递子 ! 但是作为传递子，它在核力场的作用范围内所 具有势能和动能是不断转化的，在表现为势能的瞬 间体现着引力，而在表现为动能的瞬间又体现着斥 力，故称它为引斥子 ! "" 来量度强相互作用，正好与这一自然尺度相等 ! 设以 ## 表 示 强 相 互 作 用 耦 合 常 数，按 定 义， ## + !$ ’# -"" ! 而根据（)）式，可得 （1） ## + " ! 这表明，在四种相互作用的相对强度中，强相互作用 的相对强度为最大 ! 再来探讨一下其余三种相互作用 ! 首先应该肯定，引斥子具有质量 ! 令 $ # 表示引 斥子的质量 ! 在原子核的范围（ % + "# $ ") *）内，引斥 子具有最小势能为 !$ ’# , % ，! 是万有引力常数 ! 而 通过 % 的最短时间是 %- " ，" 是真空中光速度 ! 于是 结合于引斥子的最小作用量，便是（ !$ ’# , % ）.（ %- " ） + !$ , " ! 既然引斥子是场量子，这个最小作用量应 ’ # 当等于作用量子 # ，即普朗克常数，因而得 ’ # !& - " + # ! 凡·戴克（ 6! 7 ! 89:2，4; ! ）在纪念英国物理学家 狄拉克（ ! 8?;@:，"(#’—"(%5）0# 寿辰所写的一 ［&］ 篇题为“基本常数和它们的时变” 的论文中，以 % 个基本常数为基础，导出 ) 个无量纲常数，其中 & 个 为 # + ’ -"" + 0 ! & . "# ， ’ & $1 $ + (& "-" + ( . "# ， ’ $& !$ ’# + #" ， （"） "-’ $ # +（ #"- ! ） ! （’） 从而可得 "-’ ，便成 以 ’!" + # 代入（’）式，并在右边除以（’!） （%） （(） % + !& -"" + ) . "# ， #， % 分别为电磁相互作用耦合常数、弱相互作用 $， ’ 由此便有 （0） $&( 耦合常数和引力相互作用耦合常数，’ 是基本电荷， & 是质子质量，( 是费米常数 ! 当时采用厘米克秒单 位制，( 值取 "/5 . "# $ 5( A;3·:*& （ ! 0）—（(）式的右边 就是分别计算的结果 ! 现在分别论述如下： 先说#，这是精细结构常数，亦即电磁相互作用 为 "-’ $ # +（""- ! ） ! （&） 用 ! ，" ，# 的最新推荐值代入（&）式，计算结果取 ) 位有效数字（以下计算所得结果均以此为例），即得 $ # + ’/"010 . "# $% 23 ! &" 卷（’##’ 年）) 期 耦合常数 ! 在国际单位制中， ’ （"#） # + ’ -5! &#"" ， 式中!# 是电常数（原称电容率 ! ）以各量的最新推荐 值代入（"#）式，计算结果得 · &#& · （((） ! ! "#$%"& ’ () , 这表明，两个带电粒子之间的相互作用，如以 "! 来 +% "! 来量度，只是这一自然尺度的 () 分之一 , 用（(.） 式除以!) ! "# $) -"! ，得 ’-!) ! %$> - # $) , 因 !) ! (，所 量度，只是这一自然尺度的 ()+ 分之一 , 用（()）式除 以 以!) ! "# -"! ，即得 !-!) !（ (-&# $) ）$ - "# , 因为 !) ! (，所以 $ $ （$)） ’ ! % > - #) , * +% 按 （$)）式计算，亦可得 ’ ! 7#%)&" ’ () , 显然，这 （($） ! !（(-&# $) ）$ - "# ) ， 这就是电磁相互作用与强相互作用的强度比，即前 就是引力相互作用与强相互作用的强度比，前者是 者是后者的 ()+ 分之一 , 由此可以定义精细结构常 常数为核子质量的平方与引斥子质量的平方之比 , 数为电磁相互作用与强相互作用的强度比，从而取 综上所述， & 种相互作用的相对强度，可以用相 应的 & 个耦合常数的数量级来表述如下： *+ $ ) $ $ $ ) $ 得一种新的物理意义 , 次说%，这是弱相互作用耦合常数，亦即费米耦 后者的 ()+% 分之一 , 由此可定义引力相互作用耦合 合常数 , 由于弱相互作用产生于 % 衰变中，因此（.） ) *+ *($ *+% !) ? ! ? % ? ’ ! () ? () ? () ? () , 这就说明，在探讨 & 种相互作用的统一理论中，普朗 式中的 % 可以电子质量 % / 代之，& 则改作 " 0 , 于是 克质量是一个具有关键性的物理量，而如果在高能 （.）式可化为下式： 物理学的发展中一旦发现具有普朗克质量的引斥 （(+） % ! " 0 % !-" " 0 是费米常数，第一次出现在“ 123454(%%. 年基 么，在原子核内，能否存在引斥子这样的实体呢？一 本物理常数推荐值”一文的表 $& 中 , 在“原子的和原 般说来，引斥子的质量总是蕴藏在具有的势能之中， 子核的”常数的“电弱”子目录下，列出了“费米耦合 而势能又是随作用距离成反比变化的 , 在核力作用 常数”" 0（ - "! ） ! (#(66+% ’ () 8/9 范围的尺度（() * (7 ;）上，引斥子具有的势能为最小； $ / + + *7 *$ , 由此得 " 0 ! 7 + (#(66+% ’ () * （ "! ）, 经过单位换算后，计算结果是 " 0 ! (#&+6+ ’ () * 6$ :;+ , 这与费米常数曾取得的观测 值（(#&+7) < )#))((）’ () * 6$ :;+［&］相符合 , 现以（(+）式右边的分子和分母各乘以 ! + ，然后 子， 那就更有着理论与实践相结合的重大意义 , 那 设想在普朗克长度的尺度（ () * +7 ;）上，引斥子具有 的势能为最大 , 这样，引斥子可能具有的势能，便在 () * $( —()(% 8/9 之间 , 随着高能物理学的发展和精 密测量技术的进步，总有可能从原子核内部的运动 中， 用实验方法在这一能量范围内，测出相应的势 $ 再除以（"! ） ，整理后可得 （(&） -"! ， 0 % / !-" ） % ! "（ * 1 的倒数，故得 式中的 % / !-" 是康普顿波长& $ $ 能，从而取得普朗克质量的实验值，以证实引斥子的 存在 , 特别值得注意的是，从上述（($）， （("）和（$)）三 * 1 ）-"! , （(7） 0 (- & % ! "（ * 1 的最新推荐值代入（(7）式计算，结果是： 以& 式， 都可以从测得的有关基本物理常数来测出 # ) , （(6） % ! +#)&6) ’ () , 这表明，在 % 衰变中的弱相互作用，如以 "! 来 量 方法测得 ’，就可以取得普朗克质量的实验值，以与 *($ 度，只是这一自然尺度的 ()($ 分之一 , 再用（(7）式除 (-$ 例如，从（$)）式便可得 # ) ! % >（ - ’） , 如果用实验 理论值相比较，而使之得以确认 , 一旦从实验上测得 普朗克质量，便可把万有引力常数 " 与其他基本物 * $ - "# $) , 因为 以!) ! "# $) -"! ，便得 %-!) ! " （ 0 (-& = ） 理常数联系起来，从而可以另辟途径来测定万有引 !) ! (，所以 力常数 " , 柯恩在 (%.. 年发表的一篇题为“基本物 $ * = ）- "# , （("） 0 (- & % ! "（ 很显然，这就是弱相互作用与强相互作用的强度比， $ ) 前者只是后者的 ()($ 分之一 , 再说 ’，这是引力相互作用耦合常数 , 从（%）式 取质子质量 % > ，即有 ［7］ 理常数” 论文中曾指出： “ 量纲分析可以写出 " ! $ $(#"" ’ () * % BC，但这 "!- % @A ，这里 % @A 是普朗克质量， 无助 于 测 定 " 值，因 为 没 有 独 立 的 方 法 来 测 定 现在从上面的叙述中可以找到独立的方法来 % @A , ” 测定普朗克质量，自然也可以用新的方法来测定 " （(.） ’ ! "% -"! , 用各量的最新推荐值代入（(.）式，计算结果是 值了 , 在基本物理常数的测定史上，无疑具有划时代 （(%） ’ ! 7#%)&" ’ () , 这表明，在核子与核子之间的引力相互作用，如以 就当前 " 的测定工作来看，从 (%%6 到 (%%% 的 & $ > *+% · +)& · 的重要意义 , 年中，至少已发表了 % 个单位的 % 个测定 " 值的结 物理 果 （见文献［!］第 "#$$ 页表 "%）& 这 ’ 个测定单位和 标准不确定度都较高，说明影响测定精确度的因素， 取得的测定结果如下： 大都未被消除或降低，以致 ( 的最新推荐值，宁可 德国物理技术联合学院（ !"#）于 $%%& 年测得 采用基本是 !E FE QKLRKBR3”，$%+4，=>4%：$— 0 .$$ .$ .4 .* 年测得 （)）- $, .$$ /0 12.$ 3.4 $(, - $, .+ ； ( ’ &(&)+, 俄罗斯金波特赫发展公司（ "#9:）于 $%%5 年测 得 （*）- $, .$$ /0 12.$ 3.4 )(5 - $, .* ； ( ’ &(&)4% 美国国家标准和技术研究所和科罗拉多大学联 合研究所（ ";67）于 $%%% 年测得 （)）- $, / 12 3 ( ’ &(&&%% $(, - $, ； 新西兰测量标准实验室（?>6）于 $%%% 年测得 0 最后还要指出，上述 % 个测定值的相对标准不 确定度，数量级有 4 个是 $, . * ，* 个是 $, . + ，4 个是 $, . 0 E 而采用的最新推荐值，( ’ &(&)0（ $,）- $, . $$ /0 12 . $ 3 . 4 ，相对标准不确定度是 $(* - $, . 0 ，在所有 基本物理常数中是最高的，而且比 $%5& 年 ( 推荐 值的相对标准不确定度 $(* - $, . + ，还提高了一个数 （%+）- $, .$$ /0 12.$ 3.4 $(+ - $, .0 ； ( ’ &(&5)0 中国华中科技大学（<=>"）于 $%%% 年测得 .$$ 0$ E 这与当前基本物理常数的测定日趋精密，是极不 相称的 E .$ .4 量级 E 这显然是不能满意的 E 而由此也可以进一步认 识到普朗克质量的实际意义 E .+ （)）- $, .$$ /0 12.$ 3.4 $(, - $, .+ ； ( ’ &(&)+4 国际计量局（ #;!?）于 $%%% 年测得 （$$）- $, .$$ /0 12.$ 3.4 $() - $, .0 ； ( ’ &(&50 瑞士苏黎世大学（=@AB）于 $%%% 年测得 （$*）- $, .$$ /0 12.$ 3.4 4(4 - $, .+ ； ( ’ &(&)*+ 德国伍佩特尔大学（=CAD）于 $%%% 年测得 （4%）- $, .$$ /0 12.$ 3.4 +(0 - $, .+ E ( ’ &(&)0* 由上可知，这 % 个 ( 的测定值互有歧异，相对 参 考 文 献 ［ $ ］ JMSGL T F，PKHIMB # 8E JMRKQK #AIIGQOL，8ME &0，8MUE $%5&：$—04 （表 ) 见第 4$—4+ 页） ［ 4 ］ ?MSB ! P，"KBIMB # 8E PE !SH3E JSG/E FGVE :KQK，$%%%，45（ & ）： （表 4+ 见第 $5,%—$5$0） $)$0—$5*4 ［ 0 ］ :HW1 F （ （+）： > PBE ）E JMLQG/DE !SH3OW3， $%)0， $+ 05% ［ + ］ 6GG " :E !SH3E FGUE 6GQQE ， （$0）： $%)$， 4& 5,$ ［ * ］ JMSGL T FE XALRK/GLQKI !SH3OWKI JML3QKLQ3E ;L：>KYYKQK Z :G， ?GILOSMU Z 8 GRE [BKUOQOMLKI ?GK3ABG/GLQ3，XALRK/GLQKI ?GQBMIM2H KLR JML3QKLQ3E 6MLRML：\IANGB 7WKRG/OW !AYIO3SGB3， $%55 E )+ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 女物理工作者国际会议简讯 （!"#$%"&#’("&) *("+$%$",$ (" -(.$" ’" /012’,2） 由国际纯粹与应用物理联盟（ ;=!7!）主 办 的 会议的议题是探讨为什么从事物理学相关职业 “关于女物理工作者国际会议” （ ;LQGBLKQOMLKI JMLVGB] 的女性如此之少的原因以及研究增加女性在物理学 GLWG ML CM/GL OL !SH3OW3）于 0 月 )—% 日在巴黎联合 国教科文组织（ =8T>J^）总部召开 E 来自 &* 个国家 领域的比例和影响的发展策略 E 会议还特别就六个 的 0,, 多名代表参加了会议，其中约 $,_ 为男性 E 会 专题进行了分组讨论 E 六个专题分别为： （$）吸引女 议邀请了世界各地的多位知名女物理学家做大会报 学生学习物理； （4）开始成功的物理事业； （0）使女性 进入国内和国际物理领域的领导岗位； （+）改善女物 告， 包括我国教育部部长陈至立（特邀报告，由中国 理工作者的工作环境； （*）从地区差距中学习； （&）家 驻 =8T>J^ 大使张学忠代为宣读）E 中国科学院物理 庭与事业相平衡 E 与会代表经过热烈讨论，提出了如 研究所吴令安研究员（团长、;=!7! 女物理工作者小 何增加女性在物理学领域的比例及影响的可能的发 组成员）、北京工业大学谢诒成教授、北京师范大学 展策略，一致通过了本次大会决议 E 该决议将提交今 实验中学王敏特级教师、上海交通大学严燕来教授、 年 % 月的 ;=!7! 全体代表大会通过 E 会议的详细情 中国科学院金属研究所隋曼龄研究员、中国物理学 况请关注后续报道 E 会田淑琴副秘书长、中国科协国际部张虹副处长应 （中国科学院物理研究所 吴令安） 邀参加了会议 E 0$ 卷（4,,4 年）* 期 · 0,* ·